Диск начинает вращаться равноускоренно с ускорением e1=2рад/с^2, через t=2мин после начала движения диск начинает двигаться равнозамедленно с ускорением e2=e1/2 . Найти время которое пройдет до остановки диска, число оборотов, сделанное диском за все время движения, период обращения диска в момент времени t=20c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем время до остановки диска
На первом участке движения
ω(t) = ω0 + e1*
где ω0 - начальная угловая скорость диска, e1 - ускорение.

При остановке
ω(t) =
ω0 + e1t =
ω0 = -e1t

Из второго участка движения
ω(t) = ω0 + e1t + e2(t-120
0 = -e1t + e1t + e2(t-120
e2(t-120) = 0.5
e2t - 120e2 = 0.5
e2t - 0.5t = 120e
0.5t = 120e
t = 240e2 = 240*(e1/2) = 120 рад

Найдем число оборотов, сделанных диском за все время движения
На первом участке движения
θ1 = ω0t + 0.5e1t^
θ1 = -e1t^2/2 + 0.5e1t^2 = 0.5 e1 t^2 = e1t^2 = 2120^2 = 28800 рад

На втором участке движения
θ2 = ω0(t-120) + 0.5e1(t-120)^2 + 0.5e2(t-120)^
θ2 = -e1(t-120) + 0.5e1(t-120)^2 + 0.5(e1/2)(t-120)^2 = -e1t + 60e1 + 0.5e1t^2 - 120e1t + 60e1 + 0.25e1t^2 - 30e1t + 3600(e1/4
θ2 = 120e1 - 120e1t + 30e1t - 30e1t + 60e1 + 15e1t - 15e1t + 900e
θ2 = 120e1 - 900e1 + 60e1 = -720e1 + 60e1 = -660*e1 = -1320 рад

Общее число оборотов: 28800 + 1320 = 30120 рад

Период обращения диска в момент времени t=20 с
T = 2π/ω(20
T = 2π/(ω0 + e120 + e2(20-120)), где мы используем уравнение для второго участка движения, так как в момент времени t=20 угловая скорость будет равна ω0 + e120 + e2(20-120
T = 2π/(e120 + e2(-100)
T = 2π/(40 - 50) = -2π/10 = -π/5

Ответ:

Время до остановки диска: 120 секундЧисло оборотов, сделанных диском за все время движения: 30120 радПериод обращения диска в момент времени t=20 с: -π/5 с