Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода, радиус орбиты можно рассчитать по формуле Бора:

[r = \dfrac{n^2 \cdot h^2}{\pi \cdot m \cdot e^2} ]

где ( n = 1 ) - квантовое число, ( h ) - постоянная Планка, ( m ) - масса электрона, ( e ) - заряд электрона.

подставляем известные значения:

[r = \dfrac{1^2 \cdot (6.63 \times 10^{-34})^2}{\pi \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2} ]

[r = \dfrac{1 \cdot 4.40 \times 10^{-68}}{\pi \cdot 1.46 \times 10^{-49}} ]

[r \approx 9.13 \times 10^{-11} м ]

Теперь, длину волны де Бройля для электрона можно рассчитать по формуле:

[ \lambda = \dfrac{h}{p} ]

где:

[ p = \dfrac{h}{\lambda} ]

[ p = \dfrac{6.63 \times 10^{-34}}{9.13 \times 10^{-11}} ]

[ p \approx 7.27 \times 10^{-28} кг \cdot м/с ]

Подставим значение импульса обратно в формулу де Бройля:

[ \lambda = \dfrac{6.63 \times 10^{-34}}{7.27 \times 10^{-28}} ]

[ \lambda \approx 9.11 \times 10^{-10} м ]

Таким образом, длина волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода, составляет около ( 9.11 \times 10^{-10} ) метров.