Контрольная работа по физике Решить задачи:
1. С каким ускорением и в каком направление должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней математический маятник за время t=2,5 мин. совершил N=100 колебаний, если в неподвижной кабине период колебаний маятника равен Т=1с?
2. В идеальном колебательном контуре параллельно конденсатору известной емкости С подключили конденсатор неизвестной емкости Сх. Определить величину Сх, если после подключения частота, на которую был настроен контур, уменьшилась в 2 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Период колебаний математического маятника равен Т=1с, значит частота колебаний f=1/Т=1 Гц.
Для выполнения N=100 колебаний за время t=2,5 мин. = 150 сек. частота колебаний должна быть f=N/t=100/150=2/3 Гц.

Уравнение движения математического маятника в виде гармонического колебания имеет вид:
x(t) = A*sin(2πft).
Где x(t) - координата груза в момент времени t, A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний.

Чтобы частота колебаний была равна 2/3 Гц, необходимо изменить период колебаний на 1/(2/3) = 1.5 с.

Ускорение кабины лифта при этом будет равно a = 4π^2A/(T^2), где А - амплитуда колебаний.
Так как период колебаний при ускорении a изменится на 1.5 с, то a = 4π^2A/((T-1.5)^2).

Учет факта, что при подключении конденсатора емкости Сх частота колебаний уменьшилась в 2 раза, получаем:
f' = f/2 = 1/2 Гц.

Частота колебаний в контуре с добавленным конденсатором равна f' = 1/(2π√(LC')). Где L - индуктивность контура, C' - общая емкость контура после добавления конденсатора.

По условию, f' = 1/(2π√(LC)) = f/(2π√(L(C+Сх)) = f/(2π√(LC)) = f/2
Следовательно, L(C+Сх) = 4LC, откуда Cх = 3С.