Аэростат равномерно поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. К нему на верёвке подвешан груз. На высоте 217м верёвка обрывается. Через сколько секунд груз упадёт на землю, если g=10 м/с²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения свободного падения:

h = h0 + v0*t + (gt^2)/2,

где h - высота падения груза, h0 - начальная высота груза, v0 - начальная скорость груза, t - время падения груза, g - ускорение свободного падения.

Исходя из условия задачи:
h0 = 217 м,
v0 = 4 м/с,
g = 10 м/с².

Будем искать время t, при котором h = 0 (груз достигнет земли).

Подставляем известные значения в уравнение:

0 = 217 + 4t - (10t^2)/2.

Упрощаем уравнение:

0 = 217 + 4t - 5t^2.

5t^2 - 4t - 217 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 4^2 - 45(-217) = 16 + 8680 = 8696.

t = (-(-4) ± √8696) / (2*5) = (4 ± √8696) / 10.

t1 ≈ (4 + √8696) / 10 ≈ (4 + 93) / 10 ≈ 9.7 сек.

t2 ≈ (4 - √8696) / 10 ≈ (4 - 93) / 10 ≈ -8.9 сек.

Так как время не может быть отрицательным, то решением является t ≈ 9.7 секунд.