Участок цепи, состоящей из двух резисторов, которые между собой соединены параллельно, подключили к источнику тока. Сила тока через первый резистор равен 400 мА, через второй - 1,2 А. Общее сопротивление участка цепи составляет 7,5 Ом. Чему равно сопротивление каждого резистора? какое напряжение на этом участке обеспечивает источник тока?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для силы тока в участке цепи, соединенном параллельно:

[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1}{7.5} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]
[ \frac{2}{15} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]

Также по закону Ома знаем, что напряжение на участке цепи равно сумме напряжений на каждом из резисторов:

[ U = I_1 \cdot R_1 = 0.4 \cdot R_1 ]
[ U = I_2 \cdot R_2 = 1.2 \cdot R_2 ]

Таким образом, получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{2}{15} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \
U = 0.4 \cdot R_1 = 1.2 \cdot R_2
\end{cases}
]

Из первого уравнения найдем значение R1 и R2:

[
\frac{2}{15} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
[
\frac{2}{15} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 \cdot R_2}
]

Преобразуем это выражение:
[ 2R_1 \cdot R_2 = 15(R_1 + R_2) ]
[ 2R_1 \cdot R_2 = 15R_1 + 15R_2 ]
[ 2R_1 \cdot R_2 - 15R_1 = 15R_2 ]
[ R_1(2R_2 - 15) = 15R_2 ]
[ R_1 = \frac{15R_2}{2R_2 - 15} ]

Подставим найденное значение R1 во второе уравнение:
[ U = 0.4 \cdot \frac{15R_2}{2R_2 - 15} = 1.2 \cdot R_2 ]
[ 6 = 1.2 \cdot (2R_2 - 15) ]
[ 6 = 2.4R_2 - 18 ]
[ 2.4R_2 = 24 ]
[ R_2 = 10 ]

Теперь найдем R1:
[ R_1 = \frac{15 \cdot 10}{2 \cdot 10 - 15} = \frac{150}{5} = 30 ]

Итак, сопротивление каждого резистора равно 30 Ом и 10 Ом, а напряжение на участке цепи равно 6 В.