Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=0,25 Гн и конденсатора ёмкость C=1мкФ.Конденсатору сообщили заряд qm=25*10x^{-6} Кл.напишите уравнения колебаний напрежения на обкладках конденсатора т сылы тока в цепи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение колебаний напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид:

[ U_C = U_m \cdot \sin(\omega t + \phi) ]

где

( U_C ) - напряжение на конденсаторе,( U_m ) - максимальное значение напряжения на конденсаторе,( \omega ) - угловая частота колебаний,( t ) - время,( \phi ) - начальная фаза колебаний.

Для данного колебательного контура угловая частота определяется по формуле:

[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} ]

где ( L ) - индуктивность, ( C ) - ёмкость.

Подставляя значения ( L ), ( C ) в формулу, получаем:

[ \omega = \frac{1}{\sqrt{0.25 \cdot 10^{-3}}} \approx 20 \, рад/с ]

Так как напряжение на конденсаторе пропорционально заряду ( q ), то максимальное значение напряжения будет равно максимальному значению заряда на конденсаторе:

[ U_m = q_m ]

Таким образом, уравнение колебаний будет иметь вид:

[ U_C = 25 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(20t + \phi) ]

Сила тока в цепи может быть найдена по формуле:

[ I = \frac{U}{Z} ]

где ( Z ) - импеданс контура, который равен сумме импедансов катушки и конденсатора:

[ Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2} ]

где ( R ) - активное сопротивление контура (в данной задаче предполагается, что оно равно нулю).

Подставляя значения ( L ), ( C ), ( \omega ) в формулу для ( Z ), получаем:

[ Z = \sqrt{0 + (20 \cdot 0.25 - \frac{1}{20 \cdot 10^{-6}})^2} \approx \sqrt{400 + 10000} \approx 101 \, Ом ]

Таким образом, сила тока в цепи будет равна:

[ I = \frac{U_m}{Z} = \frac{25 \cdot 10^{-6}}{101} \approx 0.25 \cdot 10^{-6} \, А ]

Следовательно, уравнение для силы тока в цепи:

[ I = 0.25 \cdot 10^{-6} \, А ]