Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности земли, упал на землю через τ = 3 с. На каком расстоянии от точки бросания (по горизонтали) упадёт камень на землю, если его бросить с такой же начальной скоростью, но под углом α = 45° к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

Пусть h1 - высота, на которую взлетел камень при броске вертикально вверх, а h2 - высота, на которую поднялся камень при броске под углом 45° к горизонту.

Для случая вертикального броска энергия камня равна потенциальной:

mgh1 = mgh2 + mv2/2

где v - начальная скорость броска камня.

Так как h1 = h2, то:

gh = v2/2

При броске под углом 45° к горизонту сумма потенциальной и кинетической энергии равна начальной потенциальной энергии:

mgh = mv2/2 + mv2/2

gh = v2

Из этих двух уравнений мы можем найти начальную скорость v и высоту h:

1) gh = v2/2
2) gh = v2

Отсюда v = sqrt(2gh) и h = (v^2)/(2g) = h/2

Теперь, для камня, брошенного под углом 45°, мы можем найти время полета до падения на землю:

t = 2v sin(45°) / g

Зная время полета, можно найти дальность полета камня при броске под углом 45°:

d = v cos(45°) t

Итак, расстояние, на котором упадет камень при броске под углом 45° к горизонту, равно d.