Спутник массой 267 кг движется вокруг Земли со средней кинетической энергией 6.67·10^9 Дж. Средняя высота полета составляет 1600 км. Оценить массу Земли.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для оценки массы Земли можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии тела на высоте ( h ) над поверхностью Земли:

[ E_p = -\frac{GMm}{R+h} ]

где ( G ) - постоянная гравитационной постоянной, ( M ) - масса Земли, ( m ) - масса спутника, ( R ) - радиус Земли, ( h ) - высота полета спутника.

Так как спутник движется на круговой орбите, его кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии:

[ K = \frac{1}{2}E_p ]

Подставляя известные данные, получаем:

[ \frac{1}{2} \cdot 6.67 \cdot 10^9 = -\frac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M \cdot 267}{6371 + 1600} ]

[ 3.335 \cdot 10^9 = -\frac{6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M \cdot 267}{7971} ]

[ -6.67430 \cdot 10^{-11} \cdot M \cdot 267 = 3.335 \cdot 10^9 \cdot 7971 ]

[ M \approx 5.9742 \cdot 10^{24} \text{ кг} ]

Следовательно, масса Земли составляет примерно ( 5.9742 \cdot 10^{24} ) кг.