За промежуток времени 32 с один из математических маятников совершил столько же полных колебаний,как другой за промежуток времени 64 с. найти длины маятников,если один из них короче другого на 33 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину более короткого маятника за (x) см. Тогда длина более длинного маятника будет (x + 33) см.

Для первого маятника (с длиной (x) см):
Время одного полного колебания (T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{x}{980}})

Для второго маятника (с длиной (x + 33) см):
Время одного полного колебания (T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{x+33}{980}})

Из условия задачи мы знаем, что за промежуток времени 32 секунды один из маятников совершил столько же полных колебаний, сколько другой за промежуток времени 64 секунды:

[\frac{32}{T_1} = \frac{64}{T_2}]

Подставляем выражения для (T_1) и (T_2):

[\frac{32}{2\pi\sqrt{\frac{x}{980}}} = \frac{64}{2\pi\sqrt{\frac{x+33}{980}}}]

[\frac{16}{\sqrt{\frac{x}{980}}} = \frac{64}{\sqrt{\frac{x+33}{980}}}]

[\frac{16\sqrt{\frac{x+33}{980}}}{\sqrt{\frac{x}{980}}} = 64]

[\frac{16\sqrt{x+33}}{\sqrt{x}} = 64]

Умножаем обе стороны на (\sqrt{x}):

[16\sqrt{x(x+33)} = 64\sqrt{x}]

Возводим в квадрат обе стороны уравнения:

[256x(x+33) = 4096x]

[256x^2 + 8448x - 4096x = 0]

[256x^2 + 4352x = 0]

[256x(x + 17) = 0]

[x = 0] или (x = -17)

Так как длина маятника не может быть отрицательной, получаем, что (x = 0).

Итак, длина более короткого маятника равна 0 см, а более длинного маятника равна (0 + 33 = 33) см.