В идеальном колебательном контуре индуктивностью L=10мГн и емкостью С=100мкФ конденсатор заряжен до максимального напряжения Uo=100В. Определите силу тока в катушке в тот момент. когда напряжение на конденсаторе уменьшиться в 2 раза.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что в колебательном контуре сила тока определяется формулой:

i(t) = i0 * sin(ωt + φ),

где i0 - максимальное значение силы тока, ω - угловая частота колебаний, φ - начальная фаза.

Угловая частота колебаний определяется как:

ω = 1/√(LC).

Подставляем данную нам индуктивность и емкость:

ω = 1/√(10мГн * 100мкФ) = 1/0.1 = 10 рад/с.

Так как начальное напряжение на конденсаторе равно 100В, то начальное значение силы тока равно соответственно U0/L = 100В/10мГн = 10А.

Также известно, что напряжение на конденсаторе изменяется как Uc(t) = U0 * cos(ωt), и когда напряжение уменьшится в два раза, то U = U0/2.

Таким образом, сила тока в катушке в момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза, будет равна:

i(t) = i0 * sin(ωt + φ),

где i0 = U0/L = 10А.

Теперь найдем момент времени, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза:

Uc(t) = U0 * cos(ωt) = U0/2,

cos(ωt) = 1/2,

ωt = π/3,

t = π/(3ω) = π/(3*10) = π/30 с.

Таким образом, сила тока в катушке в момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в 2 раза, будет равна i(π/30) = 10А sin(π/3 + φ) = 10А sin(π/3) = 10А * (√3/2) = 5√3 А.