Катер проходит расстояние между пунктами А и В, расположенных на берегу реки, по течению за t1=4ч, а против течения за t2=6ч. Средняя скорость катера при движении от пункта А к пункту В и обратно равна Vср=14,4 км/ч. Определите собственную скороть катера V и скорость реки u.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим собственную скорость катера как V, а скорость течения реки как u.

Когда катер движется по течению реки (от пункта A к пункту B), его скорость V относительно воды увеличивается на скорость течения u, а когда он движется против течения (от пункта B к пункту A), его скорость уменьшается на скорость течения.

Так как средняя скорость катера при движении в обе стороны равна 14,4 км/ч, то можем записать:

2V + 2u = 14,4

Когда катер движется по течению за время t1=4ч, он проходит расстояние между пунктами A и B. Так как расстояние равно скорость умноженная на время, можем записать:

(V + u) * 4 = AB

Когда катер движется против течения за время t2=6ч, он проходит это же расстояние. Снова используем формулу расстояния:

(V - u) * 6 = AB

Из этих двух уравнений найдем AB:

4V + 4u = A
6V - 6u = AB

Решим систему уравнений:

4V + 4u = 6V - 6
2V = 10
V = 5u

Подставим это выражение для V обратно в уравнение 2V + 2u = 14,4:

2(5u) + 2u = 14,
10u + 2u = 14,
12u = 14,
u = 1,2 км/ч

Таким образом, скорость реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость катера равна 6 км/ч.