Стержень плавает в воде таким образом, что под водой находиться 3/4 его объема.Определите плотность материала, из которого изготовлен стержень.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для плотности:

p = m / V,

где p - плотность материала, m - масса стержня, V - его объем.

Из условия задачи известно, что 1/4 объема стержня находится над водой, а 3/4 - под водой. Пусть V1 - объем стержня над водой, V2 - объем стержня под водой, V - общий объем стержня. Тогда V = V1 + V2.

Обозначим через p1 и p2 плотности воды и материала стержня соответственно.

Масса стержня равна разности массы стержня и массы воды, вытесненной стержнем:

m = p2 V - p1 V2.

Так как стержень находится полностью в воде, то масса воды, вытесненной стержнем, равна массе стержня:

p1 V2 = p2 V.

Таким образом, m = (p2 V - p1 V2).

Из условия задачи известно также, что отношение объема стержня под водой к его общему объему равно 3/4:

V2 / V = 3 / 4.

Отсюда можно найти V2:

V2 = 3V / 4.

Подставляем это значение в формулу для массы m:

m = p2 V - p1 (3V / 4),

m = (4p2 V - 3p1 V) / 4.

Так как масса стержня равна его объему умноженному на его плотность, получаем:

V p2 = (4p2 V - 3p1 * V) / 4,

p2 = (4p2 - 3p1) / 4.

Таким образом, мы получили соотношение между плотностями материала стержня и воды. Выразим плотность материала через плотность воды:

p2 = (4p2 - 3p1) / 4.

p2 = p1 + (p2 - p1) / 4.

Таким образом, плотность материала, из которого изготовлен стержень, равна плотности воды, увеличенной на 1/4 разности плотностей воды и материала.