Уравнение плоской волны распространяется Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль ос
х, имеет следующий вид: ξ(x t) =Acos( ωt - kx) . Период колебани
точек среды равен 1 мс, длина волны 34 см, амплитуда колебаний 5мкм. Найти ускорение точек среды, находящихся от источника на расстоянии 51 см через 2 мс после начала колебаний (попросили расписать подробно, а я только в теории могу)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим уравнение плоской волны в виде функции смещения точек среды:

ξ(x, t) = A cos(ωt - kx).

Где
ξ - смещение точек среды
A - амплитуда колебаний
ω - круговая частота колебаний
k - волновое число
t - время
x - координата.

Зная, что период колебаний равен 1 мс, длина волны 34 см и амплитуда колебаний 5 мкм, можем найти значения частоты и волнового числа:

Длина волны λ = 2π/k
k = 2π/λ = 2π/0.34 = 18.53 см^-1.

Период T = 1 мс = 0.001 c
ω = 2π/T = 2π/0.001 = 6283.2 рад/c.

Теперь можем найти ускорение точек среды через 2 мс после начала колебаний, находящихся на расстоянии 51 см от источника:

Для нахождения ускорения найдем вторую производную по времени от смещения точек среды:

ξ(x, t) = A cos(ωt - kx)
ξ''(x, t) = -Aω^2 cos(ωt - kx).

Подставляем значения и вычисляем ускорение в точке x = 51 см и t = 2 мс:

ξ''(51, 0.002) = -510^(-6)(6283.2)^2cos(6283.20.002 - 18.53*0.51)
ξ''(51, 0.002) = -0.312 м/c^2.

Таким образом, ускорение точек среды, находящихся на расстоянии 51 см от источника через 2 мс после начала колебаний, составляет -0.312 м/c^2.