После удара клюшкой шайба массой 200 г стала обладать энергией 2 Дж. Какое расстояние пройдет шайба по люду стадиона, если коэффициент трения шайбы о лёд равен 0,02?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

(E{\text{кин}} = E{\text{пот}}),

где (E{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2) - кинетическая энергия шайбы, (E{\text{пот}} = mgH) - потенциальная энергия шайбы, (m) - масса шайбы, (v) - скорость шайбы, (g) - ускорение свободного падения, (H) - высота, на которую поднялась шайба.

Пусть шайба проходит расстояние (L) по льду. Тогда:
(E_{\text{пот}} = mgL),

(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2),

Так как (E{\text{пот}} = E{\text{кин}}), то

(mgL = \frac{1}{2}mv^2).

Отсюда найдем скорость шайбы:

(v = \sqrt{2gL}).

Теперь найдем работу силы трения (A), совершенной над шайбой на расстоянии (L):

(A = F_T \cdot L = \mu \cdot mg \cdot L),

где (F_T) - сила трения, (\mu) - коэффициент трения.

Поскольку работа сил трения равна изменению кинетической энергии, то

(A = E{\text{кин}} - E{\text{к}}),

(\mu \cdot mg \cdot L = \frac{1}{2}mv^2 - 0).

Так как по условию задачи масса шайбы (m = 0,2) кг, коэффициент трения (\mu = 0,02), ускорение свободного падения (g = 9,81) м/(с^2), подставляем все в формулы:

(
\begin{cases}
\sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot L} = v, \
0,02 \cdot 0,2 \cdot 9,81 \cdot L = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot v^2.
\end{cases}
)

Отсюда находим (v):

(\sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot L} = v => v = \sqrt{19,62 \cdot L}).

Подставим (v) в уравнение для работы сил трения:

(0,02 \cdot 0,2 \cdot 9,81 \cdot L = \frac{1}{2} \cdot 0,2 \cdot 19,62 \cdot L => 0,03924 \cdot L = 1,962 \cdot L => L = \frac{1,962}{0,03924} \approx 50 ).

Итак, шайба пройдет по льду стадиона расстояние около 50 метров.