Скорость тела меняется по закону v(t) = 10 - t (м/c). Какое расстояние пройдет тело за первые 4 секунды движения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления расстояния, которое пройдет тело за первые 4 секунды движения, необходимо найти путь, пройденный телом за данный интервал времени.

Для этого нужно найти функцию зависимости пути от времени. Для этого необходимо проинтегрировать функцию скорости по времени:

s(t) = ∫(10 - t) dt = 10t - 0.5t^2 + C,

где C - постоянная интегрирования. Для нахождения этой константы, подставим начальные условия s(0) = 0 (путь в начальный момент времени равен 0):

0 = 100 - 0.50^2 + C
C = 0

Исходя из этого, у нас есть следующая функция зависимости пути от времени:

s(t) = 10t - 0.5t^2

Теперь можем найти расстояние, которое пройдет тело за первые 4 секунды движения:

s(4) - s(0) = 104 - 0.54^2 - 0 = 40 - 8 = 32 метра

Таким образом, тело за первые 4 секунды пройдет 32 метра.