Задача по физике По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол
α = 30°, катятся друг за другом без проскальзывания сплошной
(m1 = 3 кг) и полый (m2 = 2 кг) цилиндры одинакового радиуса. С
каким ускорением будут катиться цилиндры, если их оси скреплены
между собой легким стержнем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:
Στ = Iα,
где Στ - сумма моментов сил, действующих на систему цилиндров,
I - момент инерции системы цилиндров,
α - угловое ускорение цилиндров.

Сначала найдем момент инерции системы цилиндров относительно оси вращения (стержня). Момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси вращения равен I1 = 1/2m1r^2, где r - радиус цилиндра.
Момент инерции полого цилиндра относительно его оси вращения равен I2 = m2*r^2.

Таким образом, момент инерции системы цилиндров относительно оси вращения равен I = I1 + I2 = 1/2m1r^2 + m2*r^2.

Сумма моментов сил, действующих на систему цилиндров, равна моменту силы тяжести, действующей на систему цилиндров, относительно оси вращения. Момент этой силы равен M = (m1+m2)gr*sin(α), где g - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение вращения для системы цилиндров имеет вид:
(m1+m2)grsin(α) = (1/2m1r^2 + m2r^2) * α.

Решив это уравнение относительно углового ускорения α, найдем:
α = (2(m1+m2)gsin(α))/(3m1 + 2*m2).

Теперь можем найти линейное ускорение цилиндра по наклонной плоскости:
a = rα = r (2(m1+m2)gsin(α))/(3m1 + 2*m2).

Подставив данные из условия задачи, получим:
a = r (2(3+2)9.8sin(30°))/(33 + 22) = 0.27 м/с^2.

Таким образом, цилиндры будут катиться по наклонной плоскости с ускорением 0.27 м/с^2.