Два велосипедиста стартовали одновременно. Первый проехал всю дистанцию с постоянной скоростью. Второй первую половину дистанции ехал в k раз быстрее, а вторую половину – в k раз медленнее первого. Кто из них приехал быстрее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что дистанция равна 2 км (1 км до середины и 1 км после середины) и первый велосипедист ехал со скоростью 1 км/ч.

Тогда второй велосипедист первую половину пути проехал со скоростью 1*k= k км/ч, а вторую половину пути со скоростью 1/k км/ч.

Время, за которое первый велосипедист проехал всю дистанцию, равно 2 часа.
Время, за которое второй велосипедист проехал всю дистанцию, равно 1/(k+1) + 1/(k-1) часов.

Так как k > 1, то 1/(k+1) < 1/(k-1), а значит второй велосипедист проехал дистанцию медленнее. Следовательно, первый велосипедист приехал быстрее.