Радиус 4 -й зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус 7-й зоны Френеля. Радиус 4 -й зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус 7-й зоны Френеля. Ответ выразить в мм, округлив до 3 значащих цифр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для плоского волнового фронта радиус n-й зоны Френеля определяется по формуле:

$r_n = \sqrt{n \cdot \lambda \cdot R}$,

где $r_n$ - радиус n-й зоны Френеля, $\lambda$ - длина волны, R - расстояние до экрана.

Так как известно, что $r_4 = 3$ мм для 4-й зоны, можно найти длину волны:

$3 = \sqrt{4 \cdot \lambda \cdot R} \Rightarrow 9 = 4 \cdot \lambda \cdot R \Rightarrow \lambda = \frac{9}{4 \cdot R}$.

Также известно, что $r_7 = ?$ для 7-й зоны, подставляем найденное значение $\lambda$ в формулу для $r_7$:

$r_7 = \sqrt{7 \cdot \lambda \cdot R} = \sqrt{7 \cdot \frac{9}{4 \cdot R} \cdot R} = \sqrt{\frac{63}{4}} = \frac{\sqrt{63}}{2} \approx \frac{7.937}{2} \approx 3.969$ мм.

Ответ: радиус 7-й зоны Френеля равен примерно 3.969 мм.