Задача по физик
Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз изменится импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для релятивистской частицы импульс выражается через энергию и массу следующим образом
p = sqrt(E^2 - m^2c^2)

Где
p - импульс частицы
E - энергия частицы
m - масса частицы
c - скорость света.

Исходя из условия задачи, кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя
E = mc^2

Тогда импульс частицы
p = sqrt((mc^2)^2 - m^2c^2
p = sqrt(m^2c^4 - m^2c^2
p = sqrt(m^2c^2 (c^2 - 1)
p = mc sqrt(c^2 - 1)

Если кинетическая энергия увеличивается в n = 4 раза, то новая энергия
E' = 4mc^2

Импульс для новой энергии
p' = sqrt((4mc^2)^2 - m^2c^2
p' = sqrt(16m^2c^4 - m^2c^2
p' = sqrt(15m^2c^2
p' = mc * sqrt(15)

Отношение изменения импульса к начальному импульсу
(p' - p) / p = (mc sqrt(15) - mc sqrt(c^2 - 1)) / (mc * sqrt(c^2 - 1)
(p' - p) / p = (sqrt(15) - sqrt(c^2 - 1)) / sqrt(c^2 - 1)

Значение скорости света c = 1, поэтому
(p' - p) / p = (sqrt(15) - sqrt(1 - 1)) / sqrt(1 - 1
(p' - p) / p = (sqrt(15) - 0) /
(p' - p) / p = sqrt(15)

Таким образом, импульс частицы изменится в sqrt(15) ≈ 3.87 раза.