Движение материальной точки описано уравнением x = 0.1sin*pi*t Найти среднюю скорость на промежутке времени от 0 до 3 с. Найти скорость и ускорение точки в начальный и конечный момент времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения средней скорости на промежутке времени от 0 до 3 с начнем с расчета положения точки в начальный и конечный момент времени.

В начальный момент времени t=0:
x(0) = 0.1sin(0) = 0

В конечный момент времени t=3:
x(3) = 0.1sin(3pi) = 0.1sin(3pi) = 0.1sin(pi) = 0

Таким образом, точка находится в том же положении как в начальный, так и в конечный момент времени. Это означает, что средняя скорость на промежутке времени от 0 до 3 с равна 0.

Чтобы найти скорость и ускорение точки в начальный и конечный момент времени, продифференцируем уравнение x = 0.1sin(pi*t) по времени t.

dx/dt = 0.1picos(pit)
d^2x/dt^2 = -0.1pi^2sin(pit)

В начальный момент времени t=0:
dx(0)/dt = 0.1picos(0) = 0.1pi
d^2x(0)/dt^2 = -0.1pi^2*sin(0) = 0

В конечный момент времени t=3:
dx(3)/dt = 0.1picos(3pi) = 0.1picos(pi) = -0.1pi
d^2x(3)/dt^2 = -0.1pi^2sin(3pi) = -0.1pi^2*sin(pi) = 0

Таким образом, скорость точки в начальный момент времени равна 0.1pi, в конечный момент времени -0.1pi. Ускорение точки в начальный и конечный момент времени равно 0.

Итак, средняя скорость на промежутке времени от 0 до 3 с составляет 0, скорость в начальный момент времени равна 0.1pi, а в конечный -0.1pi. Ускорение в обоих моментах времени равно 0.