1)По гладкой горизонтальной поверхности стола в одном направлении катятся два шара с массами 0,9 кг и 0,3 кг соответственно. Скорость первого шара равна 1,2 м/с. После абсолютно неупругого столкновения скорость шаров составляет 1 м/с. Определите начальную скорость второго шара. 2) Камень свободно падает с высоты 12,8 м. Определить: - на какой высоте его скорость будет равна 12 м/с; - его скорость в момент падения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим скорость второго шара до столкновения как ( v_2 ).

Перед столкновением масса и импульс системы шаров равны:
( m_1 = 0,9 ) кг, ( v_1 = 1,2 ) м/с,
( m_2 = 0,3 ) кг, ( v_2 ).

После столкновения импульс системы шаров равен:
( m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v ),
( 0,9 \cdot 1,2 + 0,3 \cdot v_2 = (0,9 + 0,3) \cdot 1 ),
( 1,08 + 0,3v_2 = 1,2 ),
( 0,3v_2 = 0,12 ),
( v_2 = 0,4 ) м/с.

2) Используем уравнение движения свободно падающего тела:
( v = \sqrt{2gh} ),
где ( v ) - скорость падения, ( g = 9,8 ) м/с(^2) - ускорение свободного падения, ( h ) - высота.

a) Найдем высоту, на которой скорость камня равна 12 м/с:
( 12 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot h} ),
( 144 = 19,6h ),
( h = \frac{144}{19,6} \approx 7,35 ) м.

б) Найдем скорость камня в момент падения:
( v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 12,8} ),
( v = \sqrt{250,88} \approx 15,84 ) м/с.