Найти радиус тени Над горизонтальной плоскостью висит шар радиуса 60см. Над шаром — точечный источник S. Расстояние от источника до центра шара и расстояние от центра шара до плоскости равно 100 см. Каков радиус тени от шара?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти радиус тени от шара, нам нужно определить радиус ореола вокруг точечного источника S, который пересекает поверхность шара.

Из геометрических соображений мы знаем, что на границе тени лучи от источника идут к центру шара под одним и тем же углом. То есть треугольник, образованный линиями от источника к границам тени и центру шара, является равнобедренным.

Так как расстояние от источника S до центра шара и от центра шара до плоскости одинаковое (100 см), то треугольник равнобедренный и угол между центром шара и точкой на поверхности шара (точкой касания тени) равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, образованный линией от источника S к точке на поверхности шара и радиусом шара, как прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора, где a и b - катеты (радиус шара и расстояние от источника до центра шара), а с - гипотенуза (радиус ореола):
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 60^2 + 100^2
c^2 = 3600 + 10000
c^2 = 13600
c = √13600
c ≈ 116,6

Таким образом, радиус тени от шара составляет около 116,6 см.