Физика 1 курс Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0,5 Гц, начальная амплитуда 1 см, начальная фаза π/3 рад. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30 %. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем фазовый параметр системы:

φ = π/3

Теперь найдем константы А и ω:

А = А0 * exp(-γt), где А0 = 1 см, γ = 0,3 / 12 = 0,025 c^-1

ω = 2πf = 2π*0,5 = π рад/с

Теперь можем записать уравнение колебаний системы:

x(t) = A sin(ωt + φ) = exp(-0,025t) sin(πt + π/3)

Теперь построим график уменьшения колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации (T = 1 / γ = 40 c):

E(t) = E0 exp(-2γt) = 0,5 k A0^2 exp(-2γt)

На графике видно, как с увеличением времени колебательная энергия системы уменьшается.

График убывания колебательной энергии системы:
[пока ассистент не умеет строить графики]