Поле создано двумя точечными зарядами +2 q и – q, находящимися на расстоянии d = 12 см друг от друга. Найти точку на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал φ поля равен нулю. Определить напряжённость Е поля в этой точке.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения точки на прямой, где потенциал поля равен нулю, нужно найти такое расстояние от заряда +2q, на котором потенциал от него равен потенциалу от заряда -q с противоположным знаком.

Потенциал от точечного заряда определяется формулой:
φ = k * q / r

Где φ - потенциал поля, k - постоянная Кулона (8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние до заряда.

Потенциал от заряда +2q в точке на расстоянии x от него:
φ1 = k * 2q / x

Потенциал от заряда -q в точке на расстоянии d - x от него (дополняем расстояние до d):
φ2 = k * (-q) / (d - x)

Поскольку φ1 = -φ2 (так как потенциалы имеют противоположные знаки), мы можем записать:
k 2q / x = - k q / (d - x)

2 / x = - 1 / (d - x)

2 / x = - 1 / (0,12 - x)

2(0,12 - x) = -x

0,24 - 2x = -x

x = 0,24

Таким образом, точка на прямой соединяющей заряды, в которой потенциал поля равен нулю, находится на расстоянии 0,24 м от заряда +2q и 0,12 - 0,24 = 0,12 м от заряда -q.

Чтобы найти напряжённость поля E в этой точке, можем воспользоваться формулой:

E = - dφ / dx

Где dφ - изменение потенциала, dx - изменение расстояния.

Для заряда +2q:
E1 = - d(k 2q / x) / dx = k 2q / x^2

Подставляем x = 0,24:
E1 = 8,99 10^9 2 * 2 / 0,24^2 = 299250000 Н/Кл

Для заряда -q:
E2 = - d(k (-q) / (d - x)) / dx = - k q / (d - x)^2

Подставляем x = 0,24:
E2 = - 8,99 10^9 1 / 0,12^2 = - 749250000 Н/Кл

Итак, напряжённость поля E равна 299250000 Н/Кл в направлении от заряда +2q и -749250000 Н/Кл в направлении от заряда -q в точке, где потенциал равен нулю.