Задача на скорость Два автомобиля прошли одну дистанцию пути. Они одновременно вышли из исходного пункта и одновременно через 1 ч 20 мин пришли в конечный пункт, причем первый автомобиль первую, меньшую часть времени шел со скоростью v1 = 100 км/час, а оставшуюся, большую – со скоростью v2 = 60 км/час. Второй автомобиль, напротив, сначала двигался со скоростью v2 , а, затем, шел со скоростью v1 . Определите протяженность пути, если наибольшая дистанция между автомобилями в процессе их движения составляла S = 20 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая длина пути равна L км, тогда время, за которое первый автомобиль проходит L км со скоростью v1 = 100 км/час равно L/100. А оставшееся время он едет со скоростью v2 = 60 км/час, что занимает (L/100)*(60/100) часа.

Аналогично, время, за которое второй автомобиль проходит L км со скоростью v2 равно L/60, а оставшееся время он едет со скоростью v1 и занимает (L/60)*(40/100) часа.

Из условия задачи известно, что движение автомобиля происходит одновременно, поэтому можно составить следующее уравнение:

L/100 + (L/100)(60/100) = L/60 + (L/60)(40/100) + 1.3333

Упрощаем эту систему уравнений и находим L:

0.6L + 0.36L = 0.6L + 0.24L + 1.3333
0.96L = 0.84L + 1.3333
0.12L = 1.3333
L = 11.11111

Таким образом, протяженность пути составляет 11.11111 км.