Брусок покоится на наклонной плоскости с углом не более а=30°. Определите угол при основании наклонной плоскости с таким же коэффициентом трения, чтобы брусок соскользывал с нее с ускорением а=3м/с^2. Ускорением свободного падения считать разным 10 м/с^2. Ответ представьте в градусах и округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол наклона при котором брусок только начнет скользить с наклонной плоскости. Для этого воспользуемся условием равновесия моментов:
μ * cos(α) = sin(α),
где μ - коэффициент трения, α - угол наклона.

Отсюда получаем:
μ = tan(α).

Далее найдем ускорение тела по наклонной плоскости:
a = g (sin(α) - μ cos(α)).

Подставим в данное выражение значения из условия:
3 = 10 (sin(α) - tan(α) cos(α)).

Теперь нужно решить уравнение относительно угла α. Приведем его к виду, где можно использовать тригонометрические тождества:
3 = 10 sin(α) - 10 tan(α) cos(α),
3 = 10 sin(α) - 10 (sin(α)/cos(α)) cos(α),
3 = 10 sin(α) - 10 sin(α),
3 = 0.

Так как уравнение имеет вид 3 = 0, то его решениями являются все углы α, следовательно, брусок будет скользить с наклонной плоскости при любом угле наклона. Ответ: 0 градусов.