Брусок соскальзывает с наклонной плоскости с углом при основании α=45∘ с ускорением a=3 м/с2. Определите наибольший угол при основании наклонной плоскости с таким же коэффициентом трения, чтобы брусок на ней оставался в покое. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Ответ представьте в градусах и округлите до целых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы брусок оставался в покое на наклонной плоскости, нужно чтобы сила трения была достаточно большой, чтобы компенсировать силу ускорения.
Сначала найдем силу трения:
Fтр = μ * N
где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция.

Нормальная реакция N можно найти как:
N = m g cos(α)

где m - масса, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона.

Теперь найдем силу трения:
Fтр = μ m g * cos(α)

С учетом того, что Fтр = m a (так как брусок движется с постоянным ускорением), получаем:
μ g * cos(α) = a

μ = a / (g * cos(α))

Теперь найдем наибольший угол при основании наклонной плоскости, при котором брусок останется в покое:
μ = a / (g cos(β))
cos(β) = a / (g μ)
β = arccos(a / (g * μ))

Подставляя данные, получаем:
β = arccos(3 / (10 * μ))

Округляя до целых градусов, получаем:
β ≈ 72°

Итак, наибольший угол при основании наклонной плоскости, при котором брусок оставался бы в покое, равен 72°.