Два шара массами m1 и m2, движущиеся со скоростями V1 и V2, испытывают прямой центральный удар. Определить кинетическую энергию первого шара после абсолютно упругого удара, если m1 = 8 кг, V1 = 0, m2 = 2 кг, V2 = 4 м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и кинетической энергии.

Из закона сохранения импульса
m1 V1 + m2 V2 = m1 V'1 + m2 V'2,

где V'1 и V'2 - скорости шаров после удара.

В абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы сохраняется, поэтому можно записать
0.5 m1 V1^2 + 0.5 m2 V2^2 = 0.5 m1 V'1^2 + 0.5 m2 V'2^2.

Подставим данные из условия
8 0 + 2 4 = 8 V'1 + 2 V'2
0.5 8 0 + 0.5 2 4^2 = 0.5 8 V'1^2 + 0.5 2 V'2^2.

Упростим первое уравнение
8 0 + 8 = 8 V'1 + 2 V'2
8 = 8 V'1 + 2 V'2
V'1 = 1 - 0.25 V'2.

Подставим значение V'1 во второе уравнение
0 + 8 = 0.5 8 (1 - 0.25 V'2)^2 + 0.5 2 V'2^2
8 = 0.5 8 (1 - 0.25 V'2)^2 + V'2^2
8 = 2 (1 - 0.25 V'2)^2 + V'2^2
8 = 2 (1 - 0.5 V'2 + 0.0625 V'2^2) + V'2^2
8 = 2 - V'2 + 0.125 V'2^2 + V'2^2
0 = 1.125 * V'2^2 - V'2 - 6.

Решив квадратное уравнение, получим
V'2 = - 1.2 м/с или V'2 = 2.67 м/с.

Так как V'2 > 0, то V'2 = 2.67 м/с.

Теперь найдем V'1, подставив значение V'2 в уравнение V'1 = 1 - 0.25 V'2
V'1 = 1 - 0.25 2.67
V'1 = 0.33 м/с.

Далее найдем кинетическую энергию первого шара после удара
0.5 m1 V'1^2 = 0.5 8 0.33^2 = 0.5 8 0.1089 = 0.4356 Дж.

Кинетическая энергия первого шара после удара составляет 0.4356 Дж.