Тело массой m брошено с начальной скоростью V0 под углом альфа к горизонту в гравитационном поле Земли с вышки высотой h0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, который образует вектор нормального ускорения с вертикалью в момент времени t = 0,4 с после начала движения, если V0 = 20 м/с, альфа = 60 градусов, h0 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем уравнение движения тела:

h(t) = h0 + V0tsin(альфа) - (g*t^2)/2,

где h(t) - высота тела в момент времени t, h0 - начальная высота, V0 - начальная скорость, альфа - угол броска, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Сначала найдем высоту тела через 0,4 секунды:

h(0,4) = 0 + 200,4sin(60) - (9,80,4^2)/2 = 0 + 200,4sqrt(3)/2 - 9,80,16/2 = 8*sqrt(3) - 0,784 ≈ 13,414 м.

Теперь найдем проекции ускорения на оси OX и OY:

aX = 0, так как нет горизонтального ускорения,
aY = -g = -9,8 м/с^2.

Угол, образуемый вектором нормального ускорения с вертикалью, можно найти по формуле:

tg(фи) = |aY| / |a| = |-9,8| / sqrt(aX^2 + aY^2) = 9,8 / 9,8 = 1,

откуда получаем, что угол фи равен 45 градусам.

Итак, угол, образуемый вектором нормального ускорения с вертикалью в момент времени t = 0,4 с после начала движения, составляет 45 градусов.