Физика. Движение по параболе Тело бросили под углом 45 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Сколько метров тело пролетит по горизонтали к моменту, когда его горизонтальная скорость в первый раз станет в 4 раза больше его вертикальной скорости?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться уравнениями движения тела по параболе.

Горизонтальная скорость тела можно найти по формуле:
Vx = V0*cos(α),

где V0 = 20 м/с - начальная скорость, α = 45° - угол броска.

Vx = 20*cos(45°) ≈ 14.142 м/с.

Вертикальная скорость тела можно найти по формуле:
Vy = V0*sin(α) - gt,

где g ≈ 9.81 м/с² - ускорение свободного падения.

Vy = 20*sin(45°) - 9.81 ≈ 10 м/с.

По условию задачи горизонтальная скорость в первый раз станет в 4 раза больше вертикальной скорости. То есть Vx = 4*Vy.

14.142 = 4*10,
14.142 = 40,
40 = 40.

Однако в данном случае это не верное утверждение, так как скорости изменяются непрерывно. Для решения данной задачи нужно рассмотреть момент времени, когда это соотношение выполняется.

Мы знаем, что Vx = V0cos(45°), Vy = V0sin(45°) - gt.

Подставим значения Vx и Vy и найдем момент времени t:

14.142 = 4(20sin(45°) - 9.81t),
14.142 = 4(20sqrt(2)/2 - 9.81t),
14.142 = 4(10sqrt(2) - 9.81t),
14.142 = 40sqrt(2) - 39.24t,
39.24t = 40sqrt(2) - 14.142,
t ≈ (40sqrt(2) - 14.142)/39.24,
t ≈ (40*sqrt(2) - 14.142)/(39.24).

Подставляя значения, найдем момент времени t ≈ 1.215 с.

Теперь найдем расстояние, которое пролетит тело за это время:

Sx = V0tcos(45°),
Sx = 201.215sqrt(2)/2 ≈ 17 м.

Тело пролетит по горизонтали примерно 17 метров к моменту, когда его горизонтальная скорость впервые станет в 4 раза больше вертикальной скорости.