Задача олимпиада по физике. Два спортсмена одновременно начинают бежать в одном направлении по дорожке стадиона, проложенной вдоль окружности. Первоначально они находились в диаметрально противоположных точках беговой дорожки.
Определите, сколько полных кругов пробежит более быстрый спортсмен к моменту обгона более медленного, если их скорости относятся как 11 : 10?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость более быстрого спортсмена за 11x, а скорость более медленного спортсмена за 10x.

Пусть за время t более быстрый спортсмен пробежит n полных кругов (n - целое число), то время, за которое он пробежит n полных кругов, можно записать как nt
Также, можно определить сколько полных кругов пробежит более медленный спортсмен за это же время t. Это будет (nt - 1) полных кругов.

Так как более быстрый спортсмен обгоняет более медленного спортсмена, то расстояние, которое более быстрый спортсмен пробежит за время t, должно быть больше расстояния, которое пробежит более медленный спортсмен за это же время.

rn > r(nt - 1
11x n > 10x (nt - 1
11n > 10t - 1
11n - 10t > -10

Так как n и t являются целыми числами, то n и t должны быть взаимно простыми (т.е. не иметь общих делителей, кроме 1)
Поэтому, так как 10 и 11 взаимно простые числа, то решение для n и t должно быть в пределах от 11 до 10.

n = 11, t = 10

Поэтому, более быстрый спортсмен пробежит 11 полных кругов к моменту обгона более медленного спортсмена.