При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 108 км/ч, остановился за 12 с. Найдите тормозной путь. Уравнение движения тела имеет вид х=-3t-t?. Построить график изменения скорости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем ускорение автомобиля, используя формулу скорости:

v = dx/dt

где v - скорость, x - путь, t - время.

Из уравнения движения тела х=-3t-t? найдем скорость как производную пути по времени:

v = dx/dt = d(-3t-t?)/dt = -3-2t

Так как ускорение - это производная скорости по времени, то ускорение автомобиля:

a = dv/dt = d(-3-2t)/dt = -2

Теперь найдем тормозной путь, используя уравнение движения с постоянным ускорением:

x = v0t + 1/2 at²

где x - путь, v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляем известные значения:

108 км/ч = 30 м/с, a = -2 м/с², t = 12 сек.

x = 3012 + 1/2(-2)*(12)² = 360 - 144 = 216 м.

Тормозной путь автомобиля равен 216 м.

Теперь построим график изменения скорости автомобиля в зависимости от времени. Для этого построим график уравнения скорости v = -3-2t:

Изобразим ось времени t по горизонтальной оси, а скорость v по вертикальной оси. Точки графика при t=0 v=-3, при t=1 v=-5, при t=2 v=-7 и так далее. Полученный график будет представлять собой прямую линию с отрицательным угловым коэффициентом наклона, что соответствует уравнению скорости v = -3-2t.