Движение двух материальных точек Две материальные точки движутся в одной и той же
системе отсчета вдоль оси x согласно заданным уравнениям. В какой
момент времени проекции скоростей этих точек будут одинаковыми?
Найти проекции скоростей и ускорений точек в этот момент времени
Уравнение движения первой точки, м x1(t) = 3 + 18t − 1,25t²
Уравнение движения второй точки, м x2(t) = 26 + 7t + 1,5t²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти момент времени, когда проекции скоростей этих точек будут одинаковыми, нам необходимо приравнять производные от уравнений движения по времени и найти момент времени t, при котором проекции скоростей равны.

Сначала найдем проекции скоростей точек. Произведем дифференцирование уравнений движения:

1) x1'(t) = 18 - 2.5t
2) x2'(t) = 7 + 3t

Теперь приравняем проекции скоростей и найдем момент времени t:

18 - 2.5t = 7 + 3t
18 - 7 = 2.5t + 3t
11 = 5.5t
t = 11/5.5
t = 2

Таким образом, проекции скоростей будут равными в момент времени t = 2.

Теперь найдем проекции скоростей и ускорений точек в этот момент времени:

Подставим t = 2 в уравнения движения и их производные:

1) x1(2) = 3 + 182 - 1.254 = 3 + 36 - 5 = 34
x1'(2) = 18 - 2.5*2 = 18 - 5 = 13

2) x2(2) = 26 + 72 + 1.54 = 26 + 14 + 6 = 46
x2'(2) = 7 + 3*2 = 7 + 6 = 13

Таким образом, в момент времени t = 2 проекции скоростей точек будут равными и составят 13 единиц. А проекции ускорений будут равны и равны 3 единицам.