Физика сириус !! На общую ось насажены два вала радиусами R и r (r<R). На каждый из валов намотана верёвка, один конец которой закреплён, а второй спускается с вала. Свободный конец, спускающийся с большего вала, пропущен через подвижный блок, к которому прикреплён груз массой m1, и крепится снизу к грузу массой m2. Свободный конец верёвки, спускающейся с малого вала, крепится к грузу m2 сверху. Известно, что при соотношении масс грузов m2=0,7m1 система находится в равновесии. Определите отношение радиусов R/r. Ответ округлите до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть T1 и T2 - натяжения на веревках, намотанных на валах с радиусами R и r соответственно. Тогда уравнения равновесия по вертикали для грузов m1 и m2 можно записать следующим образом:

m1g - T1 = 0,
T2 - m2g = 0.

Из условия равновесия для системы без груза m2=0,7m1 получаем:

m1g - T1 = T2. (*)

Также, из геометрического соотношения на общей оси вращения валов получаем:

R = r + h,
где h - высота, на которую опущен груз m1 (или m2).

Подставим это выражение для R в уравнении равновесия (*), а также учтем, что натяжение веревки связано с силой трения как T = FтрR/2, где Fтр - сила трения между качающимся блоком и веревкой. Тогда получим:

m1g - Fтр - FтрR/2 = FтрR/2,
Fтр = m1g/(1 + R/(2r)).

Отношение радиусов R/r можно найти, подставив найденное значение силы трения в уравнение для равновесия веревок на валах (T1 = T2), тогда:

m1g - m1g/(1 + R/(2r)) = m2g,
m2/m1 = 0,7,
1 - 1/(1 + R/(2r)) = 0,7,
R/r = 0,6,
R/r ≈ 1,7.

Итак, отношение радиусов R/r равно примерно 1,7.