Корабль и торпеда движутся пересекающимися под прямым углом курсами, торпеда проходит через точку пересечения...
Корабль и торпеда движутся пересекающимися под прямым углом курсами, торпеда проходит через точку пересечения курсов через t=5 c после корабля. Скорость корабля v_1=10м/с, скорость торпеды v_2=20м/с. Найдите показание T часов в тот момент, когда торпеда находится на минимальном расстоянии от цели. При t=0 корабль находился в точке пересечения курсов. Найдите наименьшее расстояние d_min между торпедой и целью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения движения корабля и торпеды.

Пусть корабль движется по оси x, тогда его координата x_1(t) равна:
x_1(t) = v_1 * t

Поскольку торпеда проходит через точку пересечения курсов через t=5 c после корабля и движется перпендикулярно курсу корабля, то ее координата x_2(t) равна:
x_2(t) = v_2 * (t - 5)

Теперь найдем расстояние между кораблем и торпедой в момент времени t:
d(t) = sqrt((x_2 - x_1)^2) = sqrt((v_2 (t - 5) - v_1 t)^2)

После нахождения производной расстояния по времени и приравнивания ее к нулю, найдем время, в котором расстояние между торпедой и кораблем минимально.

d'(t) = ((v_2 - v_1) t - 5 v_2)^2 / (2 sqrt((v_2 t - v_1 * t)^2)) = 0

После решения уравнения найдем значение времени t. Зная t, можем найти расстояние d_min = d(t).