Физика с полным решение !!! Горизонтальный теплоизолированный цилиндр разделён перегородкой, в отношении 2 : 1, слева направо. В левой части цилиндра находится молекулярный водород (2 моля) при температуре 23 °С, а в правой — гелий (4 моля) при температуре 280 К. Определите установившуюся в цилиндре температуру после аккуратного удаления перегородки. (За время проведения эксперимента утечек газа не наблюдалось.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии:

(Q_1 - Q_2 = \Delta U),

где (Q_1) и (Q_2) - количество тепла, полученное каждой частью цилиндра, а (\Delta U) - изменение внутренней энергии всей системы.

Теплоемкость идеального газа определяется выражением (C = \frac{f}{2}R), где f - число степеней свободы, R - универсальная газовая постоянная.

Для молекулярного водорода f = 5 (3 степени свободы трансляции и 2 степени свободы вращения), для гелия f = 3 (все 3 степени свободы трансляции). Таким образом, (C_{H2} = \frac{5}{2}R) и (C{He} = \frac{3}{2}R).

Изначально энергия каждой части цилиндра равна 3/2RT, где R - универсальная газовая постоянная. Тогда (Q_1 = \frac{5}{2}RT_1) и (Q_2 = \frac{3}{2}RT_2), где (T_1) и (T_2) - температуры соответствующих частей.

Подставляем все значения в уравнение:

(\frac{5}{2}RT_1 - \frac{3}{2}RT_2 = 5(\frac{3}{2}R)T - 3(\frac{3}{2}R)T = 2RT = \Delta U).

Так как внутренняя энергия системы не изменяется, то (\Delta U = 0). Следовательно, (2RT = 0), откуда следует, что установившаяся температура после аккуратного удаления перегородки равна начальной температуре в левой части цилиндра, т.е. (T = 23 °С).