Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда лежит на дне цилиндрического сосуда, стенки которого вертикальны. Площадь грани, на которую опирается брусок, в 4
раза меньше площади дна сосуда. В сосуд налита жидкость, так что 1/10
часть объема бруска находится под поверхностью жидкости. Известно, что брусок давит на дно с силой 10
Н. Какую минимальную массу жидкости надо добавить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно? Ответ выразите в кг, округлив до десятых. Считайте, что верхняя грань бруска всё время параллельна дну. Плотность бруска в 2
раза меньше плотности жидкости. Ускорение свободного падения примите равным g=10
Н/кг

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление, с которым брусок давит на дно сосуда, равно давлению жидкости на дно сосуда, так как верхняя грань бруска находится на уровне поверхности жидкости. Поэтому, если добавить достаточное количество жидкости, чтобы брусок перестал давить на дно, то давление на дно сосуда станет равным атмосферному давлению.

Площадь дна сосуда равна S, площадь грани бруска, на которую опирается он на дно сосуда, равна S/4. Площадь грани бруска, находящейся под поверхностью жидкости, равна 9S/40.

По условию задачи, давление, с которым брусок давит на дно, равно 10 Н, поэтому можем записать:
P = F/S = 10 Н = ghd,
где F - сила, с которой брусок давит на дно,
S - площадь дна сосуда,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости над дном сосуда,
d - плотность жидкости.

Масса между нижней гранью бруска и поверхностью жидкости равна V*d, где V - объем этой жидкости. Найдем высоту этого столба:
h = V/(S/4).

Так как 1/10 часть объема бруска находится под поверхностью жидкости, то объем бруска равен 10V. Тогда высота столба жидкости равна:
h = 10V/(S/4) = 40V/S.

Теперь можем записать уравнение:
10 = 1040V/Sd = 400V*d/S.

По условию задачи, плотность бруска в 2 раза меньше плотности жидкости, то есть d = 2D, где D - плотность бруска. Тогда:
10 = 400V*(2D)/S,
V = S/80D.

Минимальную массу жидкости, которую надо добавить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно, можно найти, выразив V через массу жидкости M и плотность жидкости D:
V = M/D.

Тогда:
M/D = S/80D,
M = S/80.

Подставляем данное значение площади S и получаем:
M = 800.

Ответ: минимальную массу жидкости, которую надо добавить в сосуд, чтобы брусок перестал давить на дно, равна 800 кг.