Решить задачи со всеми формулами Две тележки соединены легкой пружиной. Массы тележек равны 4 кг
и 6 кг. Найдите амплитуду колебаний меньшей тележки, если амплитуда коле-
баний большей равна 0,2 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем законы сохранения энергии.

Пусть (x_1) и (x_2) - смещения меньшей и большей тележки соответственно от положения равновесия, а (A_1) и (A_2) - амплитуды колебаний. Тогда можно записать уравнение сохранения энергии:

[\frac{1}{2}kx_1^2 + \frac{1}{2}m_1v_1^2 + mgx_1 = \frac{1}{2}kx_2^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 + mgx_2]

Так как пружина легкая, то (m_1v_1 = m_2v_2). Также учитывая, что (v_1 = \omega A_1) и (v_2 = \omega A_2), где (\omega) - круговая частота, можем записать:

[\frac{1}{2}kx_1^2 + \frac{1}{2}m_1\omega^2 A_1^2 + mgx_1 = \frac{1}{2}kx_2^2 + \frac{1}{2}m_2\omega^2 A_2^2 + mgx_2]

Так как (A_2 = 0.2) м, (m_1 = 4) кг, (m_2 = 6) кг, (k = m\omega^2), (x_2 = 0) (т.к. амплитуда колебаний большей тележки - (A_2=0.2) м), подставляем все в уравнение и находим амплитуду колебаний меньшей тележки (A_1):

[\frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 + \frac{1}{2}m\omega^2 A_1^2 + mgx_1 = \frac{1}{2}m\omega^2 A_2^2]

[\frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 + \frac{1}{2}m\omega^2 A_1^2 + mgx_1 = \frac{1}{2}m\omega^2 A_2^2]

[2\omega^2x_1^2 + 2\omega^2 A_1^2 + 40x_1 = 0.5\omega^2]

Подставляем значения в данное уравнение и находим (A_1).