В интервале 0 ≤ ? < ?/6 угол между ускорением некоторой точки и радиусом изменяется по закону µ = 3? радиан. Найти угловую скорость и угловое ускорение тела как функцию времени, если начальная угловая скорость равна 0,5 рад/с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что ускорение и радиус изменяются по закону µ = 3θ радиан.

Угловая скорость ω = dθ/dt
Угловое ускорение α = d²θ/dt²

У нас есть формула для радиусного ускорения:
a = r * α
где a - угловое ускорение, r - радиус, α - угловое ускорение

Так как µ = 3θ, то угловое ускорение будет α = 3dθ/dt

Так как начальная угловая скорость равна 0,5 рад/с, то при t = 0, θ = 0 и dθ/dt = 0,5 рад/с

Используем уравнение a = r α:
a = r 3dθ/dt

Так как a = d²θ/dt², то получаем:
d²θ/dt² = r 3dθ/dt
d²θ/dt² = 3r dθ

Данное уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка, его решение можно провести методом разделения переменных. Однако, для получения конкретного значения угловой скорости и углового ускорения как функции времени нужно знать значение радиуса r.