Свеча находится на расстоянии 12,5см. от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дтпр. На каком расстоянии от линзы находится изображение? Определить фокус и линейное увеличение линзы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам понадобится использовать формулу линзы:

[\frac{1}{f}=(n-1)\left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2} \right)],

где (f) - фокусное расстояние линзы, (n) - показатель преломления среды, (R_1) и (R_2) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Так как свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, то (d_o=-12,5 см).

Оптическая сила линзы (D=10 дптр=10 см^{-1}).

Из формулы линзы можно выразить фокусное расстояние как (f=\frac{1}{D}).

Подставляем данные:

[f=\frac{1}{10}=0,1 м=10 см].

Теперь рассчитаем положение изображения с помощью формулы тонкой линзы:

[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}],

где (d_i) - расстояние до изображения.

Подставляем данные:

[\frac{1}{10}=\frac{1}{-12,5}+\frac{1}{d_i}],

[\frac{1}{d_i}=\frac{1}{10}+\frac{1}{12,5}=\frac{9}{50}=\frac{18}{100}=\frac{0,18}{1}].

Следовательно, (d_i=\frac{1}{0,18}=5,56 см).

Таким образом, изображение находится на расстоянии 5,56 см от линзы.

Линейное увеличение линзы можно рассчитать по формуле:

[A=\frac{d_i}{d_o}=-\frac{5,56}{12,5}=-0,445.]

Линейное увеличение линзы равно -0,445, что означает, что изображение уменьшенное и перевернуто.