Олимпиада по физике В некотором эликсире смешивают две жидкости с плотностями 1000 кг/м3 и 2000 кг/м3. В рецепте перепутали объём и массу в пропорции, в итоге полученная смесь имела среднюю плотность в 0,9 раз меньшую, чем планировалось. Определите отношение объема менее плотной жидкости к более плотной в первоначальном рецепте, если это отношение было точно больше единицы. Ответ выразить с точностью до целого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть V1 и V2 - объемы жидкостей, m1 и m2 - их массы, ρ1 и ρ2 - плотности жидкостей.

Тогда средняя плотность исходной смеси будет равна (m1 + m2) / (V1 + V2).

Так как в результате ошибки смесь получилась с плотностью в 0,9 раз меньшей, чем планировалось, то:

(1000V1 + 2000V2) / (V1 + V2) = 0,9 ((m1 + m2) / (V1 + V2)) = 0,9 ((1000m1 + 2000m2) / (V1 + V2)).

Так как V1 = m1, V2 = m2, то:

(1000V1 + 2000V2) / (V1 + V2) = 0,9 ((1000V1 + 2000*V2) / (V1 + V2)).

Решив это уравнение, получаем:

V2 / V1 = 1 / 7.

Ответ: 1/7.