Законы сохранения в механике Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0. Скорость тела v на высоте, равной 1/3 от максимальной высоты подъема, равна v=n*v0 . Чему равно n ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

На максимальной высоте подъема кинетическая энергия тела равна 0 (т.к. скорость тела равна 0), а потенциальная энергия равна (mgh), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема.

Также можем применить закон сохранения механической энергии на любой другой высоте подъема. Пусть на высоте h/3 скорость тела равна (n \cdot v_0).

Тогда потенциальная энергия тела на высоте h/3 равна (mgh/3), а кинетическая энергия равна (\frac{1}{2} \cdot m \cdot (n \cdot v_0)^2).

Согласно закону сохранения механической энергии:

(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = mgh - \frac{1}{2} \cdot m \cdot (n \cdot v_0)^2),

(v_0^2 = 2gh - n^2 v_0^2).

Так как тело брошено вертикально вверх, то ускорение g направлено вниз, поэтому g принимаем отрицательным значением. Также воспользуемся тем, что (h = \frac{v_0^2}{2g}).

Подставляем h:

(v_0^2 = 2 \cdot \frac{v_0^2}{2g} \cdot (-2) - n^2 \cdot v_0^2),

(v_0^2 = - \frac{v_0^2}{g} - n^2 \cdot v_0^2).

Делим обе части на (v_0^2):

1 = -\frac{1}{g} - n^2.

Отсюда получаем, что
n^2 = 1 + \frac{1}{g} = 1 - \frac{1}{9.81} \approx 1 - 0.102 = 0.898.

Итак, n ≈ √0.898 ≈ 0.949.