Не могу доказать как выразить волновое число электрона конкретным выражением. Пытался через теорему Шрёдингера, но там q электрона и в помине нет.
"Доказать, что выражение для волнового числа электрона, находящегося в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и энергией W, можно записать в виде ݇ = 1/ℏ*(Корень из(2mW/q))"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной задачи можно воспользоваться уравнением Шрёдингера для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками:

(-ħ^2/2m)d^2ψ/dx^2 + V(x)ψ = Eψ

Где V(x) = 0 внутри ямы и V(x) = ∞ за пределами ямы.

Решив уравнение внутри ямы, получим выражение для волновой функции в виде:

ψ(x) = A*sin(kx)

Где k = √(2mE)/ħ

Так как у нас бесконечно высокие стенки ямы, то в условии задачи упоминается, что энергия электрона равна W. Таким образом, E = W.

Подставив E = W в выражение для k, получим:

k = √(2mW)/ħ

Так как волновое число k связано с длиной волны λ как k = 2π/λ, то можно записать:

2π/λ = √(2mW)/ħ

Отсюда можно найти выражение для волнового числа:

λ = 2πħ/√(2mW)

После упрощения, получим:

λ = ħ/√(2mW)

Таким образом, выражение для волнового числа электрона можно записать как:

݇ = 1/ħ * √(2mW)