Задача по физике Ракета массой 100т неподвижно висит над землей,выбрасывая вниз реактивную струю со скоростью 3 км/с. Какая масса газа выбрасывается в струе за 1с?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Ракета, выбрасывающая газ с некоторой скорость, будет получать реакцию в виде импульса.

Обозначим:

( m ) — масса газа, который будет выбрасываться за 1 секунду;( v_e = 3 \, \text{км/с} = 3000 \, \text{м/с} ) — скорость выброса газа;( M = 100 \, \text{т} = 100000 \, \text{кг} ) — масса ракеты.

По закону сохранения импульса, импульс, получаемый ракетой, будет равен импульсу, теряемому газом:

[
\text{Импульс газа} = m \cdot v_e
]

Импульс ракеты будет равен произведению её массы на скорость, которую она сможет достичь за 1 секунду. В этом случае, так как ракета находится в состоянии равновесия, её скорость будет равна нулю, но она получает импульс от выбрасываемого газа.

Однако, чтобы найти массу газа, нужно решить уравнение для равенства импульсов:

[
M \cdot v_r = m \cdot v_e
]

При условии, что ракета остается в состоянии покоя (то есть скорость ракеты не изменяется), скорость ракеты ( v_r = 0 ). На самом деле ракета будет двигаться, но это будет происходить на мгновении позже, поскольку в начальный момент она висит неподвижно.

Рассмотрим момент, когда за 1 секунду ракета начнет двигаться. Таким образом:

[
0 = m \cdot v_e
]

Это уравнение не позволяет найти значение ( m ) напрямую. Основное наблюдение заключается в том, что ракета на каждом этапе выбрасывает газ, и в итоге сохраняется общий баланс:

За 1 секунду ракета выбрасывает газ, который дает равное количество импульса, которое может быть получено от газа, так что:

[
M \cdot g = m \cdot v_e
]

Где ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ) — это ускорение свободного падения.

Следовательно, уравнение будет выглядеть так:

[
100000 \cdot 9.81 = m \cdot 3000
]

Теперь решим его для ( m ):

[
m = \frac{100000 \cdot 9.81}{3000} \approx \frac{981000}{3000} \approx 327 \, \text{кг}
]

Таким образом, масса газа, выбрасываемого в струе за 1 секунду, составляет приблизительно ( 327 \, \text{кг} ).