В инерциальной системе отсчёта свет от неподвижного источника распространяется в вакууме со скоростью c = 300 000 км/с. Какова скорость отражённого света в инерциальной системе отсчёта, связанной с зеркалом, которое удаляется от источника со скоростью υ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ваша задача касается эффекта Доплера и релятивистских свойств света. В инерциальной системе отсчёта, неподвижной относительно источника света, свет распространяется со скоростью ( c ). Однако, если зеркало движется со скоростью ( \upsilon ) (от источника света), то для наблюдателя, связанного с зеркалом, важен релятивистский принцип сложения скоростей.

Согласно релятивистской теории, скорость света остается постоянной и равной ( c ) в любой инерциальной системе отсчета. Если зеркало движется с некоторой скоростью ( \upsilon ), то скорость света, отраженного от зеркала, можно найти следующим образом:

Когда свет доходит до зеркала, источник света излучает его со скоростью ( c ).Зеркало движется от источника света с скоростью ( \upsilon ). Чтобы отразить свет, зеркало будет "двигаться" относительно света.

Используя формулу для сложения скоростей в релятивистской физике, мы пишем:

[
v' = \frac{c - \upsilon}{1 - \frac{\upsilon c}{c^2}}.
]

На выходе получаем, что скорость светового потока относительно подвижного зеркала определяется именно этой формулой.

В результате вычислений скоростью отраженного света в системе, связанной с зеркалом, будет:

[
v' = \frac{c - \upsilon}{1 - \frac{\upsilon}{c}}.
]

Это означает, что для наблюдателя, находящегося в системе отсчёта зеркала, свет будет отражаться и в дальнейшем тоже будет двигаться в сторону источника со скоростью, подкорректированной на скорость ( \upsilon ):

[
v_{отн} = \frac{c + \upsilon}{1 + \frac{\upsilon}{c}}.
]

Таким образом, как и ожидалось, скорость отраженного света будет отличаться от ( c ) в соответствии с релятивистскими эффектами.