Определите среднее давление воздуха в цилиндре компрессора, площадь поршня в котором равна 0,034 м2, ход поршня 47 см, а мощность, развиваемая при 106 ходах в 1 минуту, равна 28,2 кВТ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти среднее давление воздуха в цилиндре компрессора, необходимо использовать формулу для мощности, связанной с давлением и объемом.

Мощность ((P)) компрессора может быть выражена через среднее давление ((p)), объем (V) и количество ходов в минуту (N):

[
P = p \cdot V \cdot N
]

Где:

(P) — мощность в ваттах (Вт)(p) — среднее давление в паскалях (Па)(V) — объем, который сжимается за один рабочий ход, в кубических метрах (м³)(N) — количество ходов в минуту (мин⁻¹)Определение объема

Объем, сжимаемый за один ход поршня, можно найти как:

[
V = S \cdot h
]

где:

(S) — площадь поршня (м²)(h) — ход поршня (м)

Площадь поршня (S = 0,034 \, м^2), а ход поршня (h = 0,47 \, м = 0,47 \, м).

Теперь рассчитаем объем:

[
V = 0,034 \, м^2 \cdot 0,47 \, м = 0,01598 \, м^3
]

Параметры задачи

Мощность в ваттах:

[
P = 28,2 \, кВт = 28200 \, Вт
]

Количество ходов в минуту (N = 106 \, мин^{-1}).

Подставим значения в формулу

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

[
P = p \cdot V \cdot N \implies p = \frac{P}{V \cdot N}
]

Сначала преобразуем количество ходов:

[
N = 106 \, мин^{-1} = 106 \, \text{ходов}
]

Теперь подставим все значения:

[
p = \frac{28200}{0,01598 \cdot 106}
]

Теперь решим это:

[
p = \frac{28200}{1,69488} \approx 16606,16 \, Па
]

Ответ

Среднее давление воздуха в цилиндре компрессора составляет approximately 16606,16 Па, что равно примерно 16,61 кПа.