В калориметре находился лед при температуре −15 ∘С
. После добавления 50,4
г воды, имеющей температуру 35 ∘С
, в калориметре установилось тепловое равновесие при −5 ∘С
. Определите первоначальную массу льда. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь. Ответ дайте в кг, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что теплота, переданная от воды, равна теплоте, полученной льдом.

Обозначим:

( m_1 ) — масса льда (в кг)( m_2 = 50.4 ) г = ( 0.0504 ) кг — масса воды( c_{\text{лед}} = 2100 ) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость льда( c_{\text{вода}} = 4200 ) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды( L_f = 334000 ) Дж/кг — теплота плавления льда( T_1 = -15 ) °C — температура льда( T_2 = 35 ) °C — температура воды( T_f = -5 ) °C — конечная температура системы

Теперь мы можем составить уравнение для теплоты:

Теплота, которую получает лед:

Прогрев льда от (-15 \,°C) до (-5 \,°C):
[
Q_1 = m1 \cdot c{\text{лед}} \cdot (T_f - T_1) = m_1 \cdot 2100 \cdot (-5 - (-15)) = m_1 \cdot 2100 \cdot 10 = m_1 \cdot 21000
]

Плавление льда:
[
Q_2 = m_1 \cdot L_f = m_1 \cdot 334000
]

Таким образом, теплота, которую получает лед:
[
Q_{\text{лед}} = Q_1 + Q_2 = m_1 \cdot 21000 + m_1 \cdot 334000 = m_1 (21000 + 334000) = m_1 \cdot 355000
]

Теплота, которую отдает вода:
Прогрев воды от (35 \,°C) до (-5 \,°C):
[
Q_{\text{вода}} = m2 \cdot c{\text{вода}} \cdot (T_f - T2) = 0.0504 \cdot 4200 \cdot (-5 - 35) = 0.0504 \cdot 4200 \cdot (-40)
]
[
Q{\text{вода}} = 0.0504 \cdot 4200 \cdot (-40) = 0.0504 \cdot 168000 = -8467.2 \, \text{Дж}
]

Уравнение теплот: Так как теплота, которая получает лед, равна - теплоте, которую отдает вода, мы можем записать:
[
m_1 \cdot 355000 = 8467.2
]

Решаем уравнение для ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{8467.2}{355000} \approx 0.0239 \, \text{кг}
]

Округляя до десятых: [
m_1 \approx 0.02 \, \text{кг}
]

Ответ: 0.0 кг (округлено до десятков) или 0.02 кг имеет смысл для физики, но округляя по требованию задачи, мы укажем только 0.0.