В сосуде лежал кусок льда при температуре −2 ∘С
. При сообщении некоторого количества теплоты Q
половина льда растаяла. После этого содержимому сосуда дополнительно сообщили 150
кДж теплоты, в результате чего весь лед растаял, а образовавшаяся вода нагрелась до 25 ∘С
. Найдите Q
. Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь. Ответ дайте в кДж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно учитывать два этапа процесса: первый – это таяние половины льда, и второй – это нагрев воды после полного таяния льда.

Пусть масса льда равна ( m ). При температуре ( -2 \, °C ) кусок льда тает, и нам нужно учесть количество теплоты, необходимое для его плавления.

Чтобы растопить кусок льда, сначала нам нужно его подогреть до 0 °C, а затем, согласно уравнению тепла для плавления льда (( Q = mL_f ), где ( L_f ) – скрытая теплота плавления), нам нужно будет передать тепло для полной массы льда.

Скрытая теплота плавления льда:

[
L_f \approx 334 \, кДж/кг
]

Для первой половины льда:

Нагреваем лед от (-2 \, °C) до (0 \, °C):
[
Q1 = m \cdot c{лед} \cdot \Delta T = m \cdot 2 \cdot 2.1 \, кДж/(кг \cdot °C) = 4.2m \, кДж
]
где ( c_{лед} ) (теплоемкость льда) равно приблизительно 2.1 кДж/(кг·°C), а ( \Delta T ) равно 2°C.

Тепло, необходимое для плавления половины льда:
[
Q_2 = \frac{mL_f}{2} = \frac{334m}{2} \, кДж = 167m \, кДж
]

Тогда общее количество теплоты, переданное для таяния половины льда:
[
Q = Q_1 + Q_2 = 4.2m + 167m = 171.2m \, кДж
]

Тепло, необходимое для полного превращения оставшейся половины льда в воду:

[
Q_{плавление} = \frac{mL_f}{2} = 167m \, кДж
]

После полного плавления у нас есть 1/2m воды, которую затем надо нагреть от 0 °C до 25 °C:

Тепло, необходимое для нагрева до 25 °C:
[
Q3 = \frac{m}{2} \cdot c{вода} \cdot \Delta T = \frac{m}{2} \cdot 4.18 \cdot 25 = 52.25m \, кДж
]

Полное количество тепла со второго шага:
[
Q_{второй \, этап} = 167m + 52.25m + 150 \, кДж = 219.25m + 150 \, кДж
]

Теперь мы можем приравнять сумму теплоты на первом этапе и на втором:

[
171.2m = 219.25m + 150
]

Теперь решаем по ( m ):

[
171.2m - 219.25m = 150 \
-48.05m = 150 \
m = -\frac{150}{48.05} \
m \approx 3.12 \, кг
]

Теперь мы можем подставить обратно в уравнение для ( Q ):

[
Q = 171.2m \
Q = 171.2 \cdot 3.12 \
Q \approx 534.78 \, кДж
]

Таким образом, количество теплоты ( Q ) составляет приблизительно 534.78 кДж, округляя, получаем:

[
Q \approx 535 \, кДж.
]

Ответ: 535 кДж.