1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение а тела за этот промежуток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для определения времени, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с^2, нужно найти производную скорости по времени:

v = ds/dt = B + 2Ct + 3Dt^2

Ускорение тела равно производной скорости по времени:

a = dv/dt = 2C + 6Dt

Условие а = 2 м/с^2:

2 = 2C + 6Dt
2 = 20,1 + 60,03*t
2 = 0,2 + 0,18t
1,8 = 0,18t
t = 10 с

Таким образом, ускорение тела будет равно 2 м/с^2 через 10 секунд после начала движения.

2) Среднее ускорение тела за этот промежуток времени можно найти по формуле:

a_avg = Δv/Δt

Зная, что начальная скорость равна B м/с (при t = 0), а конечная скорость равна B + 2C10 + 3D10^2 м/с, найдем Δv:

Δv = (B + 2C10 + 3D10^2) - B
Δv = (B + 20,110 + 30,0310^2) - B
Δv = B + 2 + 9
Δv = B + 11

Теперь найдем среднее ускорение:

a_avg = (B + 11) / 10
a_avg = B/10 + 1,1 м/с^2

Таким образом, среднее ускорение тела за этот промежуток времени будет равно 1,1 м/с^2.