Двухатомный газ в количестве v =10^2 моль занимает объем V1 = 0,5л, при давлении Р1 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторогообъема V2 и давления Р2. Затем он охлаждается при постоянном объеме допервоначальной температуры, причем его давление становитсяравнымР3= 100 кПа. Постройте график этого процесса в координатах P-V,предварительно вычислив параметры второго состояния P2,V2, (в концеадиабатического сжатия) и параметр V3, конечного состояния. Вычислитеработу, совершенную газом за весь процесс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам потребуется закон адиабатического процесса для идеального газа:

(PV^{\gamma} = const),

где (P) - давление, (V) - объем, (\gamma) - показатель адиабаты.

Для двухатомного газа (\gamma = \frac{7}{5}).

Используя начальные данные, найдем параметры второго состояния P2 и V2:

(P1V1^{\gamma} = P2V2^{\gamma}),

(50 \cdot 0,5^{\frac{7}{5}} = P2 \cdot V2^{\frac{7}{5}}),

(P2 = \frac{50 \cdot 0,5^{\frac{7}{5}}}{V2^{\frac{7}{5}}}).

Также найдем параметр V3:

(P3V3 = P2V2),

(100 \cdot V3 = P2 \cdot V2),

(V3 = \frac{P2 \cdot V2}{100}).

Теперь построим график процесса в координатах P-V:

Из начального состояния (P1, V1) проведем адиабатический процесс до состояния (P2, V2).При постоянном объеме происходит охлаждение газа до состояния (P3, V3).

Чтобы найти работу, совершенную газом за весь процесс, воспользуемся формулой:

[W = \int{V1}^{V2} PdV + \int{V2}^{V3} PdV],

где первый интеграл - работа при адиабатическом процессе, второй интеграл - работа при постоянном объеме.

Подставив значения давлений и объемов, мы можем вычислить работу, совершенную газом за весь процесс.